Belopp
DEFINITION
För ett reellt tal x definieras |x|, “beloppet av x“, genom
Geometriskt innebörd
Representeras de reella talen som punkter på (den reella) tallinjen så anger |x| avståndet (i längdenheter, l.e.) mellan punkten x och origo.
EXEMPEL
Punkterna 3 och -3 ligger 3 l.e. från origo: |3| = |-3| = 3.
UPPGIFTER
A. förberedande uppgifter
1. Visa att för reella tal x, a, A, A > 0 gäller
a)
b)
c) .
d)
2. Lös (dvs. “bestäm samtliga reella x som satisfierar”)
a)
b)
c)
B. vanliga uppgifter
3. Visa att för reella x, y gäller
a) .
b) .
c) ,
diskutera när det gäller likhet.
d) .
4. Lös
a) .
b) .
c) .
d) (eller
).
(eller
.
C. mera avanverade uppgifter
Beloppet för punkter (vektorer) i planet (för komplexa tal):
För två punkter P1 = (x,y) och P2 = (a,b) i planet (för två ortsvektorer
och
,
för två komplexa tal
och
)
är
längden av vektorn
( = avståndet mellan punkten P1 och origo),
avståndet mellan x och a (Pytagoras, rita!).
5. Visa att för vektorer i planet (för komplexa tal) x , y gäller
a) .
b) Reglerna i uppg. 3 gäller för komplexa tal x , y ; 3c och 3d gäller för vektorer x , y .
c) För komplexa tal x gäller (
).
d) Lös .