Brännpunkten
Uppgift
Betrakta parabeln {
}. Antag att ovansidan kan reflektera ljus. Låt en ljusstråle infalla parallellt med ”y”-axeln, längs linjen {
}. Den kommer att reflekteras i punkten {
} enligt reflexionslagen, som säger att infallsvinkeln = reflexionsvinkeln. (Infallsvinkeln är vinkeln mellan den infallande strålen och normalen till kurvan i ”P”; reflexionsvinkeln är vinkeln mellan den reflekterade strålen och samma normal.) Den reflekterade strålen kommer att reflekteras rakt uppåt om ”a”=0 reflekteras så att den skär ”y”-axeln i {
} om {
}. Visa att ”b” är oberoende av ”a”!
Anmärkning: (0,”b”) kallas parabelns brännpunkt. Ett annat sätt att formulera frågan är alltså: Visa att strålar som infaller längs {} reflekteras mot brännpunkten oavsett värdet på {
}.
Anmärkning 2: Uppgiften är avsedd att lösas utan kännedom om begreppet ”styrlinje”, som kanske inte är känt av gymnasieelever.
Av Anders Karlsson
