Förkunskaper: Ma2, Ma3, 3-grad, ekvation, polynom, bevis, teknisk färdighet Lösningsförslag inkl elevtips: (a) Substitutionen ger Välj för att få koefficienten framför noll. Då blir konstanten och koefficienterna framför (b) Sätt dvs skriv Bilda där och Alltså är där …
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Ellipsens ekvation är dvs . Med implicit derivering (dvs antag att och derivera m.a.p. x) fås varav följer att . Antag att med . Då är tangentens riktningskoefficienten och normalens riktningskoefficient . Tangent : . Skärning med x-axeln : Sätt . Då fås (med ellipsens ekvation), dvs har koordinaterna och avståndet…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Kontroll: ligger på kurvan ty . Tangentens ekvation ges av där . Metod 1: Använd implicit deriviering, dvs antag att och derivera map . Då fås där ger Tangenten ges alltså av dvs av Normalen har riktningskoefficient och därför ges normalen av ekvationen dvs . Metod 2:…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt , där Tangentens ekvation ges av där . Vi har som ger Kedjeregeln ger då att där dvs då får vi och . Alltså tangenten ges av ekvationen , dvs . Normalen har riktningskoefficient och därför ges normalen av ekvationen dvs .
Förkunskaper: Ma4, tangentens ekvation, normalens ekvation, kedjeregeln.Syfte: En klassisk tangentuppgift där man får prova sina kunskaper om kedjeregeln och tangentens/normalens ekvation. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Tangenten har ekvation 3y-2x=10 och normalen ekvation 3x+2y=24. Lösning: Sätt , där . Tangentens ekvation ges av där . Vi har som ger . Kedjeregeln ger då att =, dvs då…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3 Lösningsförslag inkl elevtips:Lösning: Vi noterar första att det är tillräckligt att visa påståendet för kurvan . Det är geometriskt uppenbart att detta är möjligt, vi flyttar hela ”situationen” i sid- och höjdled så att kurvans vertex hamnar i origo. Då blir b=c=0. Låt nu och vara två (olika) punkter på kurvan , och…
Läs mer
Förkunskaper: Derivata av polynom, räta linjens ekvation på enpunktsform, Ma3.Syfte: Att bevisa ett vackert samband mellan tredjegradsekvationers reella rötter. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Pröva gärna först att påståendet gäller för en vald tredjegradskurva. [För t.ex. y = f(x) = (x-4)(x-2)(x+2) ska tangenten i x = 3 gå genom (-2,0), tangenten i x = 1 gå genom…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4, triangelns vinkelsumma, additionsformler för trigonometriska funktioner.Syfte: Problemlösning med träning av teknisk färdighet av trigonometriska beräkningar. Lösningsförslag inkl elevtips:Steg 1: I en triangel är , dvs . Då är Steg 2: Bilda
Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips: Sinussatsen ger Se bild: Låt avståndet från den vita kulan till hålet vara B. Vinkeln anger hur snett biljardkulan stöts. Vi vill nu maximera avståndet mellan hålet och platsen där den svarta kulan träffar sargen. Detta avstånd ges av Eftersom din motspelar är mycket duktig så kommer vinklarna och att…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2Syfte: Träna funktionssymbolen f(x), göra en förenkling som påminner om den som förekommer i derivataräkning, lösa enkelt ekvationssystem, se en teleskoperande summa. Lösa ett relativt svårt problem med enkla verktyg. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Betrakta tredjegradspolynomet och förenkla uttrycket . Välj konstanterna a, b och c så att och så att . Observera nu att…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
