[latexpage]Förkunskaper: Ma4, trigonometriska ekvationerSyfte: Öva problemlösning. ”Praktisk” tillämpning på trig ekvationer. Substitution. Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips 1: Uttryck y som funktion av x och bestäm $ \alpha $ så att ekvationen satisfieras. Den är exakt lösbar, även om inte vinklarna blir så jämna och fina. Elevtips 2: Finns det mer än en lösning, kan han skjuta…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4Syfte: Problemlösning inom geometri mha grundläggande trigonometri. Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Finns flera förenklade svar, tex $\tan(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}), \frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}$ eller $\frac{1-\sin\theta}{\cos\theta}$, vilka alla är ekvivalenta. Steg 1: Rita figuren! Antag att kvadratens nya hörn är $A’, B’, C’$ och $O.$ Här ligger $A’$ och $C’$ på en cirkel kring $O$ med radien $1$, (…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4: trigonometriska ekvationerSyfte: Att öva trigonometriska ekvationer för sinus Lösningsförslag inkl elevtips:Ekvationen $sin x + sin 2x = 2$ har lösningar om och endast om $sin x = 1$ och $sin 2x = 1.$ Man finner att $ x = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2 \pi $ och $ 2x = \frac{\pi}{2}+ n\cdot 2 \pi $…
Läs mer
Förkunskaper: Trigonometri regler. Ma4Syfte: Att bekanta sig trigonometri reglerna. Att kunna hantera funktionerna sinus och cosinus Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att kvadrera bägge sidorna Nästa steg:Följ de trigonometriska reglerna
[latexpage]Förkunskaper: Jämna och udda tal Lösningsförslag inkl elevtips:Lösningsförslag (skrivet för att inte kräva speciella förkunskaper) 1782 är jämnt vilket medför att även $ 1782^{12} $ är jämnt. På samma vis blir $ 1841^{12} $ udda. Summan av ett jämnt och ett udda tal är ett udda tal. Vänster led är alltså ett udda tal. I…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4. Pytagoras sats, likformiga trianglar, rymdgeometri Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $\frac{a\sqrt{6}}{12}$ Antag att tetraederns hörn är A, B, C och D. Lägg ett plan (PL) genom två hörn (A och D) och tetraederns mittpunkt O. Detta plan skär BC i mittpunkten E. Antag att Q är medelpunkten i triangeln ABC. Då är $|AE|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$,…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma3Syfte: Träna derivatans och andraderivatans betydelse som hastighet. Lösningsförslag inkl elevtips:a) $H'(t)$ är det hastighet med vilken vattenytan i tanken höjs. Eftersom det hela tiden är ett tillflöde måste $H'(t) > 0,$ men dock ej konstant. $V'(t)$ är den hastighet med vilken volym i tanken ökar. Eftersom det, enligt förutsättningarna är ett tillflöde samma…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri; men man borde dock ge som tips att rita linjer, parallella med triangelns sidor, genom P. Ma1. Lösningsförslag inkl elevtips: Man inser lösningen direkt om man ritar tre linjer, parallella med triangelns sidor, genom P:det ger tre pararallegrogram vid hörnen och tre liksidiga trianglar vid P (gråa), som…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Inga särskilda förkunskaper krävs.Syfte: Introduktion till diofantiska ekvationer. Öva problemlösning. Lösningsförslag inkl elevtips:Alternativ 1: Elevtips: Följande strategi kan vara lämplig: Försök att hitta sju tal i rad som kan betalas, dvs sju tal i rad som kan skrivas som 7a+11b, där a och b är positiva heltal. Vad händer med det åttonde talet? Lösningsförslag:Svaret…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Här krävs inget utöver elementär geometri (arean av en triangel); man inser lösningen direkt om man ställer upp en ”areabalans”. Ma1 Lösningsförslag inkl elevtips: Elevtips: Dela upp triangeln och skriv sedan triangelarean på två olika sätt. Lösning: Hela triangelns area är lika med summan av de tre deltrianglarna $APB, CPB$ och $APC$ med höjderna…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
