Förkunskaper: Ma4 Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Försök illustrera påståendena med grafer. Lösning:Båda påståendena är falska! För funktionen gäller att men inte då . För funktionen gäller att men inte då . Nästa steg:Vad kan sägas om påståendet om om vi dessutom förutsätter att för alla ?
Förkunskaper: Ma3Syfte: Öva problemlösning med trigonometri, speciellt sinussatsen. Lösningsförslag inkl elevtips:Avstånd mellan intilliggande hörn. Medelpunktsvinkeln för radierna i n-hörningen som går igenom två hörn intilliggande hörn är Om betecknar avståndet mellan två intilligande hörn säger då sinussatsen att där , dvs . Detta ger då att Avstånd mellan godtyckliga…
Läs mer
Förkunskaper: Bisektriser, Triangelns area. Ma2.Syfte: Få kännedom om in- och vidskrivna cirklar. Lösningsförslag inkl elevtips: Alltså är Vidskriven cirkel = Alltså är På samma sätt visas att och
Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4, Ma5 Syfte: Att kunna sammanfatta sina kunskaper utifrån enkla förutsättningar och därefter utföra ett bevis. Lösningsförslag inkl elevtips:i) Notera först att påståendet är ekvivalent med att åtminstone ett tal i trippeln alltid är jämnt, dvs. delbart med . Notera sedan att kvadraten på ett udda tal alltid är udda och kvadraten…
Läs mer
Förkunskaper: Egentligen kräver denna uppgift inget annat än enkel geometri (liksidig triangel, Pytagoras). Men man måste troligtvis ge några tips hur man skall börja. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:Se figuren: Rita den liksidiga triangeln PCF med sidorna 3, då är trianglarna PCB och FAC kongruenta ( och där ) Det visar att sidan AF har längd…
Läs mer
Förkunskaper: Enkel algebra (bråkräkning); enkel geometri (rektangel). Ma2. Ma3.Syfte: Träna att räkna med bråk och att lösa en kvadratisk ekvation genom att bekanta sig med (lära känna) gyllene snittet (talet ”Φ”). Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att rita upp sträckan med längd och delsträckorna med längd b resp. längd Första likheten säger: förhållandet mellan sträckan med…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1, algebraSyfte: Se samband mellan tal på decimal form och på bråkform. Öva manipulation av algebraiska uttryck. Lösningsförslag inkl elevtips:Metod 1: Om talet T har periodisk decimalutveckling med periodlängd och där första perioden börjar vid decimal s, så får samma decimalutveckling som självt. Alltså blir ett heltal. Löser man ut finner man att .…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4. Sambandet mellan derivata och integral. Linearitet för integrering.Syfte: Få upptäcka partiell integration genom ett konkret exempel. Lösningsförslag inkl elevtips:Derivering med produktregeln ger . Vi ser att dyker upp som en term i sin egen derivata. Flyttar över och får . Alltså finner vi att I högerledet är ni den sista termen en enkel…
Läs mer
Förkunskaper: Algebra, bråk, kvoter, olikhet. Ma1, Ma2, Ma3. Syfte: Jobba med olikhet, olikhet och tecken, olikhet och produkt samt teckentabell Lösningsförslag inkl elevtips:Bilda VL-HL och undersök när . Vi får Teckentabell ger Av teckentabellen fås att den givna olikheten gäller om och endast om , dvs om och endast om , eller om…
Läs mer
Förkunskaper: Ma1, olikheterSyfte: Öva lösning av olikheter. Skapa förståelse för att vi måste handskas försiktigt med uttryck vars värde vi inte vet ( är ju inte nödvändigtvis positivt). Lösningsförslag inkl elevtips:Elevtips: Är positivt eller negativt, och vad gör det för skillnad? Lösningsförslag: Då vi multiplicerar båda led av en olikhet med samma tal, måste tecknet…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
