Förkunskaper: Ma4Syfte: Träna algebraiska manipulationer, derivera en kvot, se koppling mellan derivatans tecken och växande/avtagande, repetera defintionen av talet e Lösningsförslag inkl elevtips:En praktisk notation är där vi alltså ska bestämma ? som ett olikhetstecken. Lösningsförslag 1 Tips: Logaritmera, stuva om och studera en lämplig funktion med avseende på växande/avtagande. Lösning: Fallet n=1 studerar vi…
Läs mer
Förkunskaper: Trigonometriska formler. Ma4. Rekursiva talföljder. Ma5. Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt att göra en beräkning av närmevärden till med en rekursiv talföljd. Lösningsförslag inkl elevtips:a. ger om }. Det gäller därför att att Vi får: = Om vi definierar får vi att , vilket ger det önskade resultatet. b.…
Läs mer
Förkunskaper: Derivata av polynom. Variabelsubstitution. Faktorisering av polynom. Ma3.Syfte: Hitta det enklaste(?) sättet att lösa problemet. Elevtips:, naturligtvis går det att multiplicera ihop faktorerna, förenkla, derivera och försöka faktorisera derivatan, men det blir krångliga beräkningar! Knepet är att göra en substitution, så att nollställena i stället blir . Försök att hitta en sådan variabelsubstitution. Lösningsförslag…
Läs mer
Förkunskaper: Enkel geometri: triangel, omskriven cirkel. MaA, MaB. Fermatpunkten (denna uppgift borde göras först). För tillägget behövs additionsteoremet för cosinus och cosinussatsen. Ma4. Syfte: Se Fermatpunkten. Lösningsförslag inkl elevtips:Vi betecknar omskrivna cirklarnas mittpunkter med MA, MB och MC och skärningspunkten mellan dessa tre cirklarna med P (det är Fermatpunkten), se figur. Sträckan mellan MB och…
Läs mer
Förkunskaper: Ma4: trigonometriska ettan, formler för dubbla vinkleln, ev. Kvadratkomplettering (Ma 2)Syfte: att öva trigonometriska formler Lösningsförslag inkl elevtips:Det minsta möjliga värdet för summan kan bestämmas på två olika sätt : med derivatametoden eller med kvadratkomplettering. Vi kompletterar med . Svar: Tips till elever: Kvadratkomplettera den givna summan, förenkla resultatet med en formel för dubbla…
Läs mer
Förkunskaper: Enbart elementär geometri (likformiga trianglat) behövs. Ma2Syfte: Denna uppgift skall träna upp förmågan att “se” likformiga objekt och kunna kombinera fakta om dessa till en given utsaga (formel). Lösningsförslag inkl elevtips:1. Trianglarna ”EMB” och ”EFC” är likformiga, alltså gäller (1) 2. Trianglarna ”AMN” och ”CFN” är likformiga, alltså gäller (2) Multiplicera nu (1) och…
Läs mer
Förkunskaper: Geometri, Mittpunktsformeln, Medianer, Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Vi använder vektornotation och skriver exempelvis i stället för Det är uppenbart att en median i även är median i av vilket följer att medianerna till är medianer även till för alla n. Det är uppenbart att det finns exakt en punkt, M, som ligger i alla och…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3Syfte: Fördjupa förståelsen för begreppen derivata, funktionsvärde, mm. Motivera tangentberäkningar. Peka på olika beräkningsmetoder. Lösningsförslag inkl elevtips:Tangentens ekvation är . Lämpligen löser man denna med avseende på y. Värdet av y ger approximationen till f(x), men endast om x är “tillräckligt nära” a. För används givetvis a=100. I ett intervall där funktionen är konkav…
Läs mer
Förkunskaper: Man behöver kunna ”sinus”/”cosinus” för och additionsteoremet för ”sinus”, inga tips behövs. Ma4. Lösningsförslag inkl elevtips: Med beteckningarna enligt figur fås t. ex. fick vi med hjälp av en rätvinklig triangel: kateterna har längden och , hypotenusan har längden : Svar:
Förkunskaper: Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Steg 1: Rita figur med triangeln ABC där |AC|=|BC| och cirkelns medelpunkt är O. Antag att cirkelns radie är r. Då är |OA|=|OB|=|OC|=r. Steg 2: Antag att mittpunkten på AB är D, och att höjden |CD|=h. Enligt förutsättningarna är då , dvs . Då är höjden i triangeln AOD lika…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
