Uppgift En pytagoreisk trippel är tre positiva heltal , och där Exempel på sådana tripplar är , och . Din uppgift:i) Visa att det inte finns någon pytagoreisk trippel med tre udda tal.ii) Visa att minst ett tal i varje pytagoreisk trippel är delbart med fem.iii) Finns det fler tal än resp. som något tal…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2, Ma3, 3-grad, ekvation, polynom, bevis, teknisk färdighet Lösningsförslag inkl elevtips: (a) Substitutionen ger Välj för att få koefficienten framför noll. Då blir konstanten och koefficienterna framför (b) Sätt dvs skriv Bilda där och Alltså är där …
Läs mer
Förkunskaper: Ma3 Lösningsförslag inkl elevtips:Lösning: Vi noterar första att det är tillräckligt att visa påståendet för kurvan . Det är geometriskt uppenbart att detta är möjligt, vi flyttar hela ”situationen” i sid- och höjdled så att kurvans vertex hamnar i origo. Då blir b=c=0. Låt nu och vara två (olika) punkter på kurvan , och…
Läs mer
Förkunskaper: Derivata av polynom, räta linjens ekvation på enpunktsform, Ma3.Syfte: Att bevisa ett vackert samband mellan tredjegradsekvationers reella rötter. Lösningsförslag inkl elevtips:Tips: Pröva gärna först att påståendet gäller för en vald tredjegradskurva. [För t.ex. y = f(x) = (x-4)(x-2)(x+2) ska tangenten i x = 3 gå genom (-2,0), tangenten i x = 1 gå genom…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4. Pytagoras sats, likformiga trianglar, rymdgeometri Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: Antag att tetraederns hörn är A, B, C och D. Lägg ett plan (PL) genom två hörn (A och D) och tetraederns mittpunkt O. Detta plan skär BC i mittpunkten E. Antag att Q är medelpunkten i triangeln ABC. Då är , ,…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3Syfte: Träna derivatans och andraderivatans betydelse som hastighet. Lösningsförslag inkl elevtips:a) är det hastighet med vilken vattenytan i tanken höjs. Eftersom det hela tiden är ett tillflöde måste men dock ej konstant. är den hastighet med vilken volym i tanken ökar. Eftersom det, enligt förutsättningarna är ett tillflöde samma volymenhet/tidsenhet hela tiden så måste…
Läs mer
Förkunskaper: Ma3Syfte: Öva problemlösning med trigonometri, speciellt sinussatsen. Lösningsförslag inkl elevtips:Avstånd mellan intilliggande hörn. Medelpunktsvinkeln för radierna i n-hörningen som går igenom två hörn intilliggande hörn är Om betecknar avståndet mellan två intilligande hörn säger då sinussatsen att där , dvs . Detta ger då att Avstånd mellan godtyckliga…
Läs mer
Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4, Ma5 Syfte: Att kunna sammanfatta sina kunskaper utifrån enkla förutsättningar och därefter utföra ett bevis. Lösningsförslag inkl elevtips:i) Notera först att påståendet är ekvivalent med att åtminstone ett tal i trippeln alltid är jämnt, dvs. delbart med . Notera sedan att kvadraten på ett udda tal alltid är udda och kvadraten…
Läs mer
Förkunskaper: Enkel algebra (bråkräkning); enkel geometri (rektangel). Ma2. Ma3.Syfte: Träna att räkna med bråk och att lösa en kvadratisk ekvation genom att bekanta sig med (lära känna) gyllene snittet (talet ”Φ”). Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att rita upp sträckan med längd och delsträckorna med längd b resp. längd Första likheten säger: förhållandet mellan sträckan med…
Läs mer
Förkunskaper: Algebra, bråk, kvoter, olikhet. Ma1, Ma2, Ma3. Syfte: Jobba med olikhet, olikhet och tecken, olikhet och produkt samt teckentabell Lösningsförslag inkl elevtips:Bilda VL-HL och undersök när . Vi får Teckentabell ger Av teckentabellen fås att den givna olikheten gäller om och endast om , dvs om och endast om , eller om…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
