Kategori: Ma3

[latexpage]Förkunskaper: Derivata av polynom. Variabelsubstitution. Faktorisering av polynom. Ma3.Syfte: Hitta det enklaste(?) sättet att lösa problemet. Elevtips:$ f(x)=(x-a)(x-a-d)(x-a-2d)(x-a-3d) $, naturligtvis går det att multiplicera ihop faktorerna, förenkla, derivera och försöka faktorisera derivatan, men det blir krångliga beräkningar! Knepet är att göra en substitution, så att nollställena i stället blir $ -\frac{3d}{2}, -\frac{d}{2}, \frac{d}{2}, \frac{3d}{2} $.…
Läs mer

[latexpage]Förkunskaper: Ma3 Lösningsförslag inkl elevtips:Antag att tangeringspunkterna är $ (x_1,y_1) $ respektive $ (x_2,y_2) $ där $ y_1=x_1^2+4 $ och $ y_2=-(x-1)^2 $. Derivering ger $ y’_1(x_1)=2x_1 $ och $ y’_2=-2(x_2-1) $. Riktningskoefficienten $ k $ för en gemensam tangent satisfierar då följande tre ekvationer. $ k=2x_1 $, $ k=-2(x_2-1) $ och $ k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} $,…
Läs mer