Uppgift [latexpage]En pytagoreisk trippel är tre positiva heltal $a$,$b$ och $c$ där $ a^2+b^2=c^2.$ Exempel på sådana tripplar är $(3,4,5)$, $(5,12,13)$ och $(6,8,10)$. Din uppgift:i) Visa att det inte finns någon pytagoreisk trippel med tre udda tal.ii) Visa att minst ett tal i varje pytagoreisk trippel är delbart med fem.iii) Finns det fler tal än…
Läs mer
[latexpage]Betrakta tredjegradsekvationen $ \lambda^3 – 2\lambda^2 +a\lambda + (1-a)=0 $ där $ a $ är ett reellt tal. i) Lös ekvationen för några olika värden på $ a $. ii) Visa att ekvationen har en positiv reell heltalsrot för alla värden på $ a $. iii) Låt lösningarna vara $ \lambda_1, \lambda_2 $} och {$…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma4, Ma5Syfte: Uppgiften ger eleven möjligheten att gissa en heltalslösning (ekvationen har roten $ \lambda=1, \forall a \in \mathbb{R} $) och sedan polynomdividera bort en faktor $ \lambda – 1 $. Lösningsförslag inkl elevtips:ii) När eleven kommit underfund med att $ \lambda = 1 $ för vilket $ a $ man än väljer, t.ex.…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4, Ma5 Syfte: Att kunna sammanfatta sina kunskaper utifrån enkla förutsättningar och därefter utföra ett bevis. Lösningsförslag inkl elevtips:i) Notera först att påståendet är ekvivalent med att åtminstone ett tal i trippeln alltid är jämnt, dvs. delbart med $2$. Notera sedan att kvadraten på ett udda tal alltid är udda och kvadraten…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska formler. Ma4. Rekursiva talföljder. Ma5. Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt att göra en beräkning av närmevärden till $\pi$ med en rekursiv talföljd. Lösningsförslag inkl elevtips:a. $\cos 2x = \cos ^2 x – \sin ^2 x = 1 – 2\sin ^2 x$ ger $\sin \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{{1 –…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Eleven bör ha arbetat med potenser och de hela talens grundläggande egenskaper. Kunskap om begreppen bevis och motsägelsebevis är också att rekommendera.Syfte: Att inspirera och introducera bevisföring. Fermats stora sats är också viktig historiskt sett. Lösningsförslag inkl elevtips:Introducera eleven i motsägelsebevisens värld. Låt dem anta att man bevisat att det inte finns lösningar i…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Trigonometriska produktformler. Summatecken. Matematik 5Syfte: Uppnå ökade färdigheter när det gäller trigonometriska formler samt hantering av summor. Lösningsförslag inkl elevtips:Sätt $S = \sum\limits_{k = 1}^n {\sin kx} $. Multiplicera med $2\sin \frac{x}{2}$. Vi använder formeln $\sin u\sin v = \frac{{\cos (u – v)}}{2} – \frac{{\cos (u + v)}}{2}$ samt att $\sum\limits_{k = 1}^n {\left(…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
