[latexpage]Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4. Pytagoras sats, likformiga trianglar, rymdgeometri Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $\frac{a\sqrt{6}}{12}$ Antag att tetraederns hörn är A, B, C och D. Lägg ett plan (PL) genom två hörn (A och D) och tetraederns mittpunkt O. Detta plan skär BC i mittpunkten E. Antag att Q är medelpunkten i triangeln ABC. Då är $|AE|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$,…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Inga särskilda förkunskaper krävs.Syfte: Introduktion till diofantiska ekvationer. Öva problemlösning. Lösningsförslag inkl elevtips:Alternativ 1: Elevtips: Följande strategi kan vara lämplig: Försök att hitta sju tal i rad som kan betalas, dvs sju tal i rad som kan skrivas som 7a+11b, där a och b är positiva heltal. Vad händer med det åttonde talet? Lösningsförslag:Svaret…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Bisektriser, Triangelns area. Ma2.Syfte: Få kännedom om in- och vidskrivna cirklar. Lösningsförslag inkl elevtips: $T = \frac{{ar}}{2} + \frac{{br}}{2} + \frac{{cr}}{2} = \frac{{ar + br + cr}}{2} = r\frac{{a + b + c}}{2} = rp$ Alltså är $r = \frac{T}{p}$ Vidskriven cirkel $T_{ABC}$ = $T_{ACO}+T_{ABO}-T_{BCO} = \frac{{br_a }}{2} + \frac{{cr_a }}{2} – \frac{{ar_a }}{2}=…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2, Ma3, Ma4, Ma5 Syfte: Att kunna sammanfatta sina kunskaper utifrån enkla förutsättningar och därefter utföra ett bevis. Lösningsförslag inkl elevtips:i) Notera först att påståendet är ekvivalent med att åtminstone ett tal i trippeln alltid är jämnt, dvs. delbart med $2$. Notera sedan att kvadraten på ett udda tal alltid är udda och kvadraten…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Egentligen kräver denna uppgift inget annat än enkel geometri (liksidig triangel, Pytagoras). Men man måste troligtvis ge några tips hur man skall börja. Ma2. Lösningsförslag inkl elevtips:Se figuren: Rita den liksidiga triangeln PCF med sidorna 3, då är trianglarna PCB och FAC kongruenta ($ AC = BC, FC = PC = 3$ och $\angle…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Enkel algebra (bråkräkning); enkel geometri (rektangel). Ma2. Ma3.Syfte: Träna att räkna med bråk och att lösa en kvadratisk ekvation genom att bekanta sig med (lära känna) gyllene snittet (talet ”Φ”). Lösningsförslag inkl elevtips:Börja med att rita upp sträckan med längd $a + b$ och delsträckorna med längd b resp. längd $a, b > a.$…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Algebra, bråk, kvoter, olikhet. Ma1, Ma2, Ma3. Syfte: Jobba med olikhet, olikhet och tecken, olikhet och produkt samt teckentabell Lösningsförslag inkl elevtips:Bilda $ f(x)= $ VL-HL och undersök när $ f(x)\leq 0 $ . Vi får $$ \begin{array}{rl}f(x)=&\frac{2x+3}{3x+2}-\frac{2x+1}{x+2}=\\ =& \frac{(2x+3)(x+2)-(2x+1)(3x+2)}{(3x+2)(x+2)}= \\ =& \frac{ -4x^2+4 }{ (3x+2)(x+2) } = \frac{ -4(x-1)(x+1) }{ 3(x+\frac 23)(x+2) }…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Enbart elementär geometri (likformiga trianglat) behövs. Ma2Syfte: Denna uppgift skall träna upp förmågan att ”se” likformiga objekt och kunna kombinera fakta om dessa till en given utsaga (formel). Lösningsförslag inkl elevtips:1. Trianglarna ”EMB” och ”EFC” är likformiga, alltså gäller $ \dfrac{\left\vert BE\right\vert }{\left\vert EC\right\vert }=\dfrac{\left\vert MB\right\vert }{\left\vert CF\right\vert } $ (1) 2. Trianglarna ”AMN”…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Geometri, Mittpunktsformeln, Medianer, Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Vi använder vektornotation och skriver exempelvis $\frac{{A + B + C}}{3}$ i stället för $\left( {\frac{{a_1 + b_1 + c_1 }}{3},\frac{{a_2 + b_2 + c_2 }}{3}} \right)$ Det är uppenbart att en median i $T_{n – 1} $ även är median i $T_n $ av vilket följer att…
Läs mer
[latexpage]Förkunskaper: Ma2 Lösningsförslag inkl elevtips:Svar: $48,2^o, 65,9^o, 65,9^o$ Steg 1: Rita figur med triangeln ABC där |AC|=|BC| och cirkelns medelpunkt är O. Antag att cirkelns radie är r. Då är |OA|=|OB|=|OC|=r. Steg 2: Antag att mittpunkten på AB är D, och att höjden |CD|=h. Enligt förutsättningarna är då $r=\frac{3}{5}h$, dvs $h=\frac{5}{3}r$. Då är höjden i…
Läs mer
© 2021 MATTESHERPA. Byggt av Matematiska Vetenskaper
