Kategori: Uppgift

Uppgift Sök alla par av heltal, (n, m), som satisfierar ekvationen  .

Uppgift En ellips är en kurva som består av alla punkter vilkas avstånd till två givna punkter (brännpunkterna) har en given konstant summa. Visa att ellipsens ekvation kan skrivas  om brännpunkterna är  och  och den givna summan är  samt .

Uppgift Låt  vara ett polynom av grad två eller högre. Låt säga att du ritar grafen (på lämpligt intervall) . Om  har vissa egenskaper, kan du dra en tangent till kurvan som tangerar kurvan i två olika punkter, låt oss kalla det en “‘dubbeltangent’”. Vilken egenskap måste  ha för att detta ska vara möjligt? Gäller omvändningen, d.v.s. har alla polynom…
Läs mer

Uppgift “Jag har kommit på ett märkligt samband” sa en av mina MaC-elever. “Om jag deriverar formeln för cirkelns area så får jag formeln för cirkelns omkrets!”, fortsatte han. “Varför blir det så?” Eftersom jag gått lärarutbildning och lärt mig att man ska problematisera så ställde jag istället motfrågorna: “Gäller samma sak om du deriverar…
Läs mer

Uppgift En triangel har sidlängderna a, b och c. Triangelns area är T och radien till den omskrivna cirkeln är R. Visa att 

Uppgift CEVIANER En sträcka från en hörnpunkt i en triangel till en punkt på motsatta sidan kallas ‘cevian‘. Låt  vara en godtycklig triangel,  en punkt på triangelsidan ,  en punkt på triangelsidan  och  skärningspunkten mellan cevianerna  och .  Visa att  (“satsen om cevianer”). ANMÄRKNING Med denna sats kan du visa Cevans sats.

Uppgift Visa satsen av Ceva (Giovanni Ceva, 1684-1734): För en godtycklig triangel  och punkter ,  och  på triangelns sidor ( ligger på ,  på ,  på ) gäller: Sträckorna ,  och  skär varandra i en punkt om och endast om     TILLÄMPNING Visa a) Satserna att bisektriserna, höjderna och medianerna i en triangel skär varandra i en punkt. b) Gergonnes sats (se Gergonnepunkten).