Kategori: Uppgift

Uppgift – Jag tycker rubriken är lite för högt upp på pappret.– Ja, kanske det. Har du något förslag?– Egentligen brukar man placera en boktitel på den optiska mittlinjen.– Optisk mittlinje? Var ligger den?– Jo,

Uppgift Lös olikheten .

Uppgift Låt  vara ett positivt heltal. Vilket tal är störst  eller ?

Uppgift Låt ABC vara en godtycklig triangel där alla vinklar är mindre än 120o. Rita över varje triangelsida en liksidig triangel på utsidan av ABC med nya hörnpunkterna A’ , B’ , C’ .Mittpunkterna till de till de tre trianglarna AB’C, ABC’ och A’BC omskrivna cirklarna är hörnpunkter i en liksidig triangel, den såkallada yttre Napoleon-triangeln, grön i figurerna:  TILLÄGG1. Du kan även rita liksidiga trianglar ”inåt” triangeln ABC, mittpunktarna till deras omskrivna cirklar…
Läs mer

Uppgift Du har säkert gjort någon laboration i t.ex. fysik, där du skulle passa en kurva till en punktmängd. Om inte alla punkterna ligger på en enkel kurva får man ”kompromissa”, dvs göra en approximation. Olika personer kommer säkert att dra något olika kurvor till en och samma punktmängd. Därför behövs något slags regel för hur denna…
Läs mer

Visa satsen av Menelaos (Menelaus von Alexandria, 290-350 f Kr): Om en linje skär triangeln ABC i punkterna M, E och N enligt figur (obs: denna ordning), så gäller . (Då tar man med orienteringen, betraktar man bara längderna så gäller ). ANMÄRKNING Med denna sats kan man visa Cevas sats.

Uppgift En triangel ABC är given. Vi tänker oss en följd,  av trianglar definierade på följande sätt  ,där  är mittpunkt på sidan ,  är mittpunkt på sidan   är mittpunkt på sidan . Bevisa att medianerna till  är medianer även till  för alla n. medianerna till  har en gemensam skärningspunkt. koordinaterna får dessa medianers skärningspunkt är  , där  är koordinaterna för A,  för B och  för C.

Givna är tre parallella linjer i avstånd a, b och a + b.Hur lång är sidan i en liksidig triangel vars hörn ligger på de tre linjerna? Eller: bestäm koordinaterna av hörnpunkterna, då linjerna är y = 0, y = b, y = a +b och en hörnpunkt år (0,b). 

Uppgift Kring en likbent triangel är en cirkel omskriven. Bestäm triangelns vinklar, då cirkelns radie är 3/5 av höjden mot basen. (Vinklarna anges i grader med en korrekt decimal.)