Derivata Av Produkt – EJ FÄRDIG

Derivata Av Produkt – EJ FÄRDIG

Uppgift

Låt f och g vara funktioner av en reell variabel, säg, x. Derivatan (med avseende på x, underförstås i fortsättningen) av produkten fg ges av det välkända sambandet (fg)'=f'g+fg'.

  • Hur ser motsvarande samband för andraderivatan av produkten ut, dvs. (fg)''?
  • Tredjederivatan?
  • Fjärdederivatan?
  • Kan du se ett mönster och därigenom försöka gissa ett samband för n:te-derivatan, (fg)^{(n)}?

(Vi förutsätter att alla inblandade derivator faktiskt existerar).