Dubbeltangent
Uppgift
Låt vara ett polynom av grad två eller högre. Låt säga att du ritar grafen (på lämpligt intervall)
. Om
har vissa egenskaper, kan du dra en tangent till kurvan som tangerar kurvan i två olika punkter, låt oss kalla det en ”’dubbeltangent'”.
- Vilken egenskap måste
ha för att detta ska vara möjligt?
- Gäller omvändningen, d.v.s. har alla polynom med denna egenskap en graf till vilken man kan dra en dubbeltangent?
- Om vi på motsvarande sätt definierar begreppet trippeltangent, blir frågeställningen mycket svårare. Men kanske du ändå kan konstruera en polynomfunktion till vars graf man kan dra en trippeltangent?
Förf. anm: Begreppen dubbeltangent och trippeltangent bör användas med försiktighet, då de är påhittade enkom för att göra denna uppgift mer lättläslig.