GERGONNE-PUNKTEN

Uppgift

(Joseph Diaz Gergonne, 1771-1859)

Låt ABC vara en godtycklig triangel och punkterna D, E och F de punkter i vilka den inskrivna cirkeln tangerar sidorna (D ligger på BC, E på CA, F på AB). 

Visa att str�ckorna AD, BE och CF sk�r varandra i en punkt G. G kallas Gergonne punkt.

Variant:

Rita i varje hörnpunkt tangenten till den omskrivna cirkeln; då fås en triangel A’B’C’ (”tangenttriangeln”) så att A ligger på B’C ’, B ligger på C’A’ och C ligger på A’B’ . Visa att linjerna genom AA’ , BB’ , CC’ skär varandra i en punkt.