Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

Samuel Bengmark Handledning Ma2 22 november, 2021 | 0

Förkunskaper: Ma2: Pythagoras sats, bisektrissatsen, lösningsformeln till andragradservationer.

Syfte: Att öva bisektrissatsen samt andragradsekvationer.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Dra en bisektris till vinkeln $CBE$ . Trianglarna $ABE$ och $DBE$ är kongruenta vilket medför att $AE = DE = 1$ cm. $BD$ är en bisektris i triangeln $CBE$ . Enligt bisektrissatsen $\frac{DC}{DE}= \frac{BC}{BE}$ eller $\frac{DC}{1}= \frac{BC}{2}$ , $BC = 2\cdot DC$ . Med hjälp av Pythagoras sats fås en ekvation $BC^{2}= BE^{2}+ CE^{2}$ eller $4\cdot DC^{2} = 4 + (1 + DC)^{2}$ . Lösningen till den andragradsekvationen är $DC = \frac{5}{3}$ , arean av triangeln $ABC = \frac{11}{3}$ .

Svar: $\frac{11}{3}$ .

Tips till elever: Ställ upp en formel för att beräkna arean av triangeln $ABC$ . Vilken längd fattas för att bestämma arean? Dra en bisektris till vinkeln $CBE$ . Fortsätt med bisektrissatsen i triangeln $BCE$ . Nu har du en ekvation med två obekanta. Det behövs en ekvation till för att lösa problemet. Försök att tillämpa Pythagoras sats.

Av Tatiana Kuzmina

Geometri

Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA