Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

Förkunskaper: Ma2: Pythagoras sats, bisektrissatsen, lösningsformeln till andragradservationer.

Syfte: Att öva bisektrissatsen samt andragradsekvationer.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Dra en bisektris till vinkeln CBE. Trianglarna ABE och DBE är kongruenta vilket medför att AE = DE = 1 cm. BD är en bisektris i triangeln CBE. Enligt bisektrissatsen \frac{DC}{DE}= \frac{BC}{BE} eller \frac{DC}{1}= \frac{BC}{2}, BC = 2\cdot DC. Med hjälp av Pythagoras sats fås en ekvation BC^{2}= BE^{2}+ CE^{2} eller 4\cdot DC^{2} = 4 + (1 + DC)^{2}. Lösningen till den andragradsekvationen är DC = \frac{5}{3}, arean av triangeln ABC = \frac{11}{3}.

Svar: \frac{11}{3}.

Tips till elever: Ställ upp en formel för att beräkna arean av triangeln ABC. Vilken längd fattas för att bestämma arean? Dra en bisektris till vinkeln CBE. Fortsätt med bisektrissatsen i triangeln BCE. Nu har du en ekvation med två obekanta. Det behövs en ekvation till för att lösa problemet. Försök att tillämpa Pythagoras sats.

Av Tatiana Kuzmina