Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

Handledning – Area av en triangel och bisektrissatsen

Förkunskaper: MaB: Pythagoras sats, bisektrissatsen, lösningsformeln till andragradservationer.

Syfte: Att öva bisektrissatsen samt andragradsekvationer.

Lösningsförslag inkl. elevtips
Dra en bisektris till vinkeln {CBE}. Trianglarna {ABE} och {DBE} är kongruenta vilket medför att {AE = DE = 1} cm. {BD} är en bisektris i triangeln {CBE}. Enligt bisektrissatsen {\frac{DC}{DE}= \frac{BC}{BE}} eller {\frac{DC}{1}= \frac{BC}{2}}, {BC = 2\cdot DC}. Med hjälp av Pythagoras sats fås en ekvation {BC^{2}= BE^{2}+ CE^{2}} eller%0a%0a{4\cdot DC^{2} = 4 + (1 + DC)^{2}}. Lösningen till den andragradsekvationen är {DC = \frac{5}{3}}, arean av triangeln {ABC = \frac{11}{3}}.

Svar: {\frac{11}{3}}.

Tips till elever: Ställ upp en formel för att beräkna arean av triangenl {ABC}. Vilken längd fattas för att bestämma arean? Dra en bisektris till vinkeln {CBE}. Fortsätt med bisektrissatsen i triangeln {BCE}. Nu har du en ekvation med två obekanta. Det behövs en ekvation till för att lösa problemet. Försök att tillämpa Pythagoras sats.

Av Tatiana Kuzmina