Handledning – Aritmetiskt Och Geometriskt Medelvärde
Förkunskaper: Ma2, aritmetiskt medelvärde, geometriskt medelvärde (överkurs), andragradsekvationer
Syfte: Att öva algebra
Lösningsförslag inkl elevtips: eller
Vi ska visa att en av lösningarna, nämligen inte satisfierar det givna villkoret
.
Om då
I så fall eller
Faktoriseringen ger
Men och
, motsägelse.
Då ,
VSB
Tips till elever:
Till två positiva tal &
definieras det geometriska medelvärdet som
Ställ upp en formel för förhållandet mellan det aritmetiska medelvärdet av två tal och talens geometriska medelvärde. Gör om den formeln till en andragradsekvation i avseende på . Lös den erhållna ekvationen.
En av rötterna satisfierar inte villkoret . Vilken rot? Hur kan man motivera detta? Fortsätt med den andra rotten.
Din uppgift är att göra om den formeln till