Handledning – Att Hitta Punkter På En Linje

[latexpage]
Förkunskaper: Ma1. Räta linjens ekvation i allmän form
Syfte: Ökad förståelse för begreppet ekvation för en linje samt få kunskap om diofantiska ekvationer.

Lösningsförslag inkl elevtips:
a) Insättning av (1234, 5678).
b) Om vi ökar x-värdet 1234 med 5187 ökar x-termen med 1870⋅5187. Vi kan kompensera denna ökning genom att minska y-värdet 5678 med 1870. y-termen minskar då lika mycket som x-termen ökar, varför punkten (1234 + 5187, 5678 – 1870) också måste ligga på linjen.
c) (1234 + 5187s, 5678 – 1870s), där s är ett heltal, satisfierar linjens ekvation.

Tips till eleven:
a) Sätt in koordinaterna.
b) Addera ett lämpligt heltal till 1234 och subtrahera ett annat lämpligt heltal från 5678.
c) tag heltalsmultipler av de tal du adderade och subtraherade i b)

Nästa steg:
Ta reda på hur du kan hitta heltalslösningar till den diofantiska ekvationen ax + by + c = 0, där a, b och c är hela tal med hjälp av Euklides algoritm.