Handledning – Derivata Av Produkt
Förkunskaper: Ma4, derivatan av en produkt. Eventuellt binomialutvecklingen och/eller induktion, beroende på vilken grad av lösning man vill lägga sig på.
Syfte: Upptäcka mönster. Utveckla regler. Se skönheten i att fröken Diskret Matematik gör ett oväntat besök hos herr Analys.
Lösningsförslag inkl. elevtips
Elevtips: Jämför utseendet av andraderivatan med 
. De flesta gymnasieelever torde inte lösa den sista punkten direkt (det generella problemet), utan helt enkelt derivera förstaderivatan. Man får då
![\[\displaystyle (fg)''=(f'g+fg')'=(f'g)'+(fg')'=f''g+f'g'+f'g'+fg'' = f''g+2f'g'+fg'' .\]](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7ab3e25bf8f04e0cd41011ab3891290_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Åter är varje term en produkt, så vi fortsätter enligt samma mönster och får
![\[(fg)^{ (3) }=( f''g+2f'g'+fg'')'=f^{ (3) }g+3f''g'+3f'g''+fg^{ (3) } .\]](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-679c24a7fd99a0be682f703e793119c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Överkurs (Ma5):
Nu börjar man på allvar se mönstret: uttrycken är av exakt samma typ som binomialutvecklingen, fast med derivator i stället för exponenter. Det generella uttrycket blir förstås 
(Att formellt bevisa detta med induktion är kanske i överkant för en gymnasieelev.)
