Handledning – Derivata Av Produkt
Förkunskaper: Ma4, derivatan av en produkt. Eventuellt binomialutvecklingen och/eller induktion, beroende på vilken grad av lösning man vill lägga sig på.
Syfte: Upptäcka mönster. Utveckla regler. Se skönheten i att fröken Diskret Matematik gör ett oväntat besök hos herr Analys.
Lösningsförslag inkl. elevtips
Elevtips: Jämför utseendet av andraderivatan med . De flesta gymnasieelever torde inte lösa den sista punkten direkt (det generella problemet), utan helt enkelt derivera förstaderivatan. Man får då
Åter är varje term en produkt, så vi fortsätter enligt samma mönster och får
Överkurs (Ma5):
Nu börjar man på allvar se mönstret: uttrycken är av exakt samma typ som binomialutvecklingen, fast med derivator i stället för exponenter. Det generella uttrycket blir förstås (Att formellt bevisa detta med induktion är kanske i överkant för en gymnasieelev.)