Handledning – Ellipsens Ekvation – EJ FÄRDIG

Handledning – Ellipsens Ekvation – EJ FÄRDIG

Förkunskaper: MaA, Algebra

Syfte:

Lösningsförslag inkl. elevtips

Om {(x,y)} är en punkt på ellipsen så gäller enligt avståndsformeln att {\sqrt{(x-c)^2+y^2}+\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a} med {a>c}. Överflyttning och kvadrering ger {(x-c)^2+y^2=4a^2+(x+c)^2+y^2-4a\sqrt{(x+c)^2+y^2}} där förenkling ger att {a\sqrt{(x+c)^2+y^2}=a^2+xc}. ytterligare kvadrering ger att {a^2(x^2+2xc+c^2+y^2)=a^4+2a^2xc+x^2c^2} dvs {(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2}. Resultatet fås genom att sätta {b^2=a^2-c^2}.

En liten film som illustration:

Nästa steg:

Av Samuel Bengmark