Handledning – Ellipsens Ekvation

Samuel Bengmark Handledning Ma1 23 november, 2021 | 0

Förkunskaper: Ma1, Algebra

Lösningsförslag inkl. elevtips

Om $(x,y)$ är en punkt på ellipsen så gäller enligt avståndsformeln att $\sqrt{(x-c)^2+y^2}+\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a$ med $a>c$ . Överflyttning och kvadrering ger $(x-c)^2+y^2=4a^2+(x+c)^2+y^2-4a\sqrt{(x+c)^2+y^2}$ där förenkling ger att $a\sqrt{(x+c)^2+y^2}=a^2+xc$ . Ytterligare kvadrering ger att $a^2(x^2+2xc+c^2+y^2)=a^4+2a^2xc+x^2c^2$ dvs $(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2$ . Resultatet fås genom att sätta $b^2=a^2-c^2$ .