Handledning – Ellipsens Ekvation

Handledning – Ellipsens Ekvation

Förkunskaper: Ma1, Algebra

Lösningsförslag inkl. elevtips

Om (x,y) är en punkt på ellipsen så gäller enligt avståndsformeln att \sqrt{(x-c)^2+y^2}+\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2a med a>c. Överflyttning och kvadrering ger (x-c)^2+y^2=4a^2+(x+c)^2+y^2-4a\sqrt{(x+c)^2+y^2} där förenkling ger att a\sqrt{(x+c)^2+y^2}=a^2+xc. Ytterligare kvadrering ger att a^2(x^2+2xc+c^2+y^2)=a^4+2a^2xc+x^2c^2 dvs (a^2-c^2)x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2. Resultatet fås genom att sätta b^2=a^2-c^2.

En liten film som illustration:

Nästa steg:

Av Samuel Bengmark