Handledning – En Trigonometrisk Ekvation
Förkunskaper: Trigonometriska funktioner. Ma4.
Syfte: Lösa en trigonometrisk ekvation, som leder till en diofantisk ekvation.
Lösningsförslag inkl elevtips:
a. Eftersom och
är lösningarna till
de gemensamma lösningarna till
och
.
b. Lösningarna till och
är
för alla heltal n respektive
för alla heltal m.
c. Sök alla värden på m och n så att
d. En lösning till är
.
e. Den fullständiga heltalslösningen till ekvationen är
där s är ett heltal. Se En diofantisk ekvation.
f. Fullständig lösning till (1) är eller
, där s är ett heltal.