Handledning – En Trigonometrisk Olikhet

[latexpage]
Förkunskaper: Ma4: trigonometriska olikheter, absolutbelopp.
Syfte: att öva trigonometriska olikheter

Lösningsförslag inkl elevtips:
$ sin^{2}x > \frac{1}{4} $ kan skrivas om på formen

$ |sin x | > \frac{1}{2} $

Den olikheten kan lösas grafiskt.

Eftersom funktionen $ y = |sin x | $ är en periodisk funktion med perioden $ \pi $ anges $ x $ värden med hjälp av olikheten $ \frac{\pi}{6}+ n\pi < x < \frac{5\pi}{6}+ n\pi $, n är ett heltal.

Svar: $ \frac{\pi}{6}+ n\pi %3c x %3c \frac{5\pi}{6}+ n\pi $

Tips till elever:
Du kan lösa den olikheten på flera sätt. Man kan börja med en enklare olikhet t ex $ x^{2}> 4 $.

Försök att lösa denna olikhet algebraiskt eller grafiskt. Lösningen till $ x^{2}> 4 $ är $ 2 < x, x < – 2 $.

Kontrollera att lösningen stämmer.

Fortsätt med $ sin^{2}x > \frac{1}{4} $. Försök att skriva om olikheten så att du tillämpar ett begreppet absolutbelopp.