Handledning – En Trigonometrisk Olikhet

Emilia Ekstrand Handledning Ma4 16 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Ma4: trigonometriska olikheter, absolutbelopp.
Syfte: att öva trigonometriska olikheter

Lösningsförslag inkl elevtips:
$sin^{2}x > \frac{1}{4}$ kan skrivas om på formen

$|sin x | > \frac{1}{2}$

Den olikheten kan lösas grafiskt.

Eftersom funktionen $y = |sin x |$ är en periodisk funktion med perioden $\pi$ anges $x$ värden med hjälp av olikheten $\frac{\pi}{6}+ n\pi < x < \frac{5\pi}{6}+ n\pi$ , n är ett heltal.

Svar: $\frac{\pi}{6}+ n\pi %3c x %3c \frac{5\pi}{6}+ n\pi$

Tips till elever:
Du kan lösa den olikheten på flera sätt. Man kan börja med en enklare olikhet t ex $x^{2}> 4$ .

Försök att lösa denna olikhet algebraiskt eller grafiskt. Lösningen till $x^{2}> 4$ är $2 < x, x < - 2$ .

Kontrollera att lösningen stämmer.

Fortsätt med $sin^{2}x > \frac{1}{4}$ . Försök att skriva om olikheten så att du tillämpar ett begreppet absolutbelopp.

Trigonometri

Handledning – En Trigonometrisk Olikhet

Handledning – En Trigonometrisk Olikhet

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA