Handledning – Ett Minimumproblem För En Rätvinklig Triangel

[latexpage]
Förkunskaper: Denna uppgift kräver bara enklaste geometri (rektangel, Pytagoras). Ma1.

Lösningsförslag inkl elevtips:
Tips: Dra även linjen från P till kateternas skärningspunkt!
Man ser lösningen direkt om man observerar att sträckan SR är diagonalen i rektangeln ORPS
(O = kateternas skärningspunkt) och ritar även den andra (lika långa) diagonalen:

Diagonalen OP är kortast då den är vinkelrät mot hypotenusan!
Hypotenusan har längd $c = (a^2 + b^2)^\frac{1}{2}$, triangelns area är $\frac{ab}{2} = \frac{hc}{2}$ där h är längden av den sökta sträckan RS = OP, alltså
$ h=\frac{ab}{c}=\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $.

Svar: det kortaste avståndet mellan R och S är $ \frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} $