Handledning – Ett Rationellt Uttryck

Handledning – Ett Rationellt Uttryck


Förkunskaper: Ma3: räkning med rationella uttryck
Syfte: att öva algebra

Lösningsförslag inkl elevtips:
Man kan börja med olikheten \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k}, k = 2,3,…,n

\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} = \frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}

\frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n - 2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n - 1}- \frac{1}{n}

\frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 - \frac{1}{n} V.S.B.

Tips till elever:
Vilken relation råder mellan två kvoter \frac{1}{a^{2}} och \frac{1}{(a -1)\cdot a} , a = 2, 3, …, n
Vilken kvot är störst? Kan man skriva två bråk med täjlare 1 vars differens är lika med \frac{1}{(a -1)\cdot a} ? I så fall kan du byta varje term av typ \frac{1}{a^{2}} mot en differens av två termer vilket leder till beviset.