Handledning – Ett Rationellt Uttryck

Emilia Ekstrand Handledning Ma3 16 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Ma3: räkning med rationella uttryck
Syfte: att öva algebra

Lösningsförslag inkl elevtips:
Man kan börja med olikheten $\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k}$ , $k = 2,3,…,n$

$\frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k-1)\cdot k} = \frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}$

$\frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n - 2}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n - 1}- \frac{1}{n}$

$\frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{3^{2}}+ … + \frac{1}{n^{2}} < 1 - \frac{1}{n}$ V.S.B.

Tips till elever:
Vilken relation råder mellan två kvoter $\frac{1}{a^{2}}$ och $\frac{1}{(a -1)\cdot a}$ , $a = 2, 3, …, n$
Vilken kvot är störst? Kan man skriva två bråk med täjlare 1 vars differens är lika med $\frac{1}{(a -1)\cdot a}$ ? I så fall kan du byta varje term av typ $\frac{1}{a^{2}}$ mot en differens av två termer vilket leder till beviset.

Algebra

Handledning – Ett Rationellt Uttryck

Handledning – Ett Rationellt Uttryck

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA