Handledning – Fermats Stora Sats En Grundläggande Egenskap

Förkunskaper: Eleven bör ha arbetat med potenser och de hela talens grundläggande egenskaper. Kunskap om begreppen bevis och motsägelsebevis är också att rekommendera.
Syfte: Att inspirera och introducera bevisföring. Fermats stora sats är också viktig historiskt sett.

Lösningsförslag inkl elevtips:
Introducera eleven i motsägelsebevisens värld. Låt dem anta att man bevisat att det inte finns lösningar i fallet ( är ett udda primtal). Säg att det ändå skulle kunna finnas en lösning för ett sammansatt tal d.v.s. . Då kan detta skrivas som en produkt av primtal. Låt vara ett av dessa primtal d.v.s. där är ett heltal. För lösningstrippeln gäller då:

.

Vi ser att trippeln är en lösning till fermats stora sats då exponeten är ett primtal . Detta motsäger antagandet att satsen var bevisad för alla primtalsexponeter ovan! Allstå kan det inte finnas några lösningar kopplade till någon exponent om man bevisat satsen för primtalsexponenter.

Nästa steg:
Låt eleven möta algebra,talteori,primtal och dess egenskaper o.s.v.