Handledning – K2000-5
Förkunskaper: grundläggande geometri, kunna bestämma max/min med hjälp av derivata. Ma3.
Syfte: Att för hand lösa ett geometriskt problem med hjälp av verktyg från analysen.
Lösningsförslag inkl elevtips:
Tips: Rita en figur där diagonalerna bildar 45° vinkel.
Försök sedan att ställa upp ett uttryck för a/b, där a är den längre och b den kortare sidan av parallellogrammen.
Undersök sedan max/min med hjälp av derivata.

Lösning: Låt ABC vara halva parallellogrammen och M diagonalernas skärningspunkt.
Vi söker maximum för kvoten a/b, vilket gör att vi kan välja |AB| fritt, för enkelhets skull väljer vi |AB| = 2 l.e.
Vi väljer en godtycklig punkt C på den andra diagonalen x l.e. från M.
Pythagoras sats ger
Observera att dessa samband gäller för alla x > 0.
a > 0, b > 0 och därför är ett maximum för ekvivalent med ett maximum för
Knep 1: Det är enklare att söka max för
Knep 2: Nu kan vi i stället söka minimum för inversen av sista termen (faktorn 4 påverkar inte resultatet)
, (x > 0)
för
. f-min ger a/b-max för
Svar: När kvoten a/b är maximal, så är kvoten mellan diagonalernas längder |AB| / |CD| = 1 (ABCD är en rektangel).