Handledning – K2000-5
Förkunskaper: grundläggande geometri, kunna bestämma max/min med hjälp av derivata. Ma3.
Syfte: Att för hand lösa ett geometriskt problem med hjälp av verktyg från analysen.
Lösningsförslag inkl elevtips:
Tips: Rita en figur där diagonalerna bildar 45° vinkel.
Försök sedan att ställa upp ett uttryck för a/b, där a är den längre och b den kortare sidan av parallellogrammen.
Undersök sedan max/min med hjälp av derivata.
Lösning: Låt ABC vara halva parallellogrammen och M diagonalernas skärningspunkt.
Vi söker maximum för kvoten a/b, vilket gör att vi kan välja |AB| fritt, för enkelhets skull väljer vi |AB| = 2 l.e.
Vi väljer en godtycklig punkt C på den andra diagonalen 
x l.e. från M.
Pythagoras sats ger
![\[\left{ \begin{array}{l} a ^{2} = (1+x)^{2} + x^{2} \ b^{2} = (1-x)^{2} + x^{2} \end{array} \right.\]](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9bc57dcab837c28d1bb8c060aec4468f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Observera att dessa samband gäller för alla x > 0.
a > 0, b > 0 och därför är ett maximum för 
ekvivalent med ett maximum för 
Knep 1: Det är enklare att söka max för
Knep 2: Nu kan vi i stället söka minimum för inversen av sista termen (faktorn 4 påverkar inte resultatet)
, (x > 0)
för 
. f-min ger a/b-max för 
Svar: När kvoten a/b är maximal, så är kvoten mellan diagonalernas längder |AB| / |CD| = 1 (ABCD är en rektangel).
