Handledning – Kalle Räknar Med Logaritmer

[latexpage]
Förkunskaper: Ma2: Logaritmer.
Syfte: att öva begreppet ”logaritm”.

Lösningsförslag inkl elevtips:
a) Anta att $ 0 < a < 1 $

Funktionen $ f(x) = log_{a}x $ avtar om $ a $ är mindre än 1.

Olikheten $ (\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3} $ medför alltså olikheten $ log_{a}(\frac{1}{2})^{2}< log_{a}(\frac{1}{2})^{3} $ vilken leder till olikheten $ 2 < 3 $.

b) Anta att a > 1

Funktionen $ f(x) = log_{a}x $ är växande för alla $ x $ om basen $ a > 1 $ .

I så fall olikheten $ (\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3} $ medför olikheten $ log_{a}(\frac{1}{2})^{2}> log_{a}(\frac{1}{2})^{3} $ eller $ 2\cdot log_{a}\frac{1}{2}> 3\cdot log_{a}\frac{1}{2} $

Efter divisionen med $ log_{a}\frac{1}{2} $ får man $ 2 < 3 $ eftersom $log_{a}\frac{1}{2} < 0 $.

Tips till elever:
Repetera logaritmiska funktioner. Vad är det för en skillnad i ett utseende av logaritmiska funktioner som har en bas mindre än 1 och logaritmiska funktioner som har en bas större än 1?

Repetera hur man löser enkla olikheter.