Handledning – Kalle Räknar Med Logaritmer

Emilia Ekstrand Handledning Ma2 17 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Ma2: Logaritmer.
Syfte: att öva begreppet ”logaritm”.

Lösningsförslag inkl elevtips:
a) Anta att $0 < a < 1$

Funktionen $f(x) = log_{a}x$ avtar om $a$ är mindre än 1.

Olikheten $(\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3}$ medför alltså olikheten $log_{a}(\frac{1}{2})^{2}< log_{a}(\frac{1}{2})^{3}$ vilken leder till olikheten $2 < 3$ .

b) Anta att a > 1

Funktionen $f(x) = log_{a}x$ är växande för alla $x$ om basen $a > 1$ .

I så fall olikheten $(\frac{1}{2})^{2} > (\frac{1}{2})^{3}$ medför olikheten $log_{a}(\frac{1}{2})^{2}> log_{a}(\frac{1}{2})^{3}$ eller $2\cdot log_{a}\frac{1}{2}> 3\cdot log_{a}\frac{1}{2}$

Efter divisionen med $log_{a}\frac{1}{2}$ får man $2 < 3$ eftersom $log_{a}\frac{1}{2} < 0$ .

Tips till elever:
Repetera logaritmiska funktioner. Vad är det för en skillnad i ett utseende av logaritmiska funktioner som har en bas mindre än 1 och logaritmiska funktioner som har en bas större än 1?

Repetera hur man löser enkla olikheter.

Algebra Logaritmer

Handledning – Kalle Räknar Med Logaritmer

Handledning – Kalle Räknar Med Logaritmer

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA