Handledning – Konstruera En Triangel

Handledning – Konstruera En Triangel


Förkunskaper: Ma4
Syfte: att få insikt i geometriska konstruktioner.

Lösningsförslag inkl elevtips:
a) Algebraisk lösning

Arean av triangeln ACD är lika stor som arean av triangeln ABD. Areasatsen ger ekvationen

    \[\frac{1}{2}\cdot AC \cdot AD \sin2a=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin a\]

Ekvationen ger

    \[\cos a = \frac{AB}{2 AC}.\]

Eftersom vinkeln a ligger i intervallet

    \[0< a < \frac{\pi}{3}\]

har problemet lösningen om

    \[1< AB/AC < 2 .\]

b) Geometrisk lösning.

Spegla punkten C i AD. Medianen AD delar två sidor i triangeln BCE i samma förhållande vilket innebär att linjerna AD och BE är parallella.

Vinkeln ABE = vinkeln DAB = vinkeln EAB d.v.s. triangeln ABE är en likbent triangeln, BE = EA = AC.

Vi konstruerar triangeln ABE (alla sidorna är kända), drar från punkten A en linje parallell med BE, speglar punkten E i linjen AD och får punkten C.

Tips till elever:
Spegla punkten C i AD. Motivera att linjerna AD och BE är parallella. Vilken slags triangel är triangeln ABE? Hur stor är vinkeln EAB och vinkeln ABE ? Finns det någon triangel som du kan konstruera med dessa två givna sidor? Skulle du kunna bestämma ett läge för punkten C?