Handledning – Konstruera En Triangel
Förkunskaper: Ma4
Syfte: att få insikt i geometriska konstruktioner.
Lösningsförslag inkl elevtips:
a) Algebraisk lösning
Arean av triangeln 
är lika stor som arean av triangeln 
. Areasatsen ger ekvationen
![\[\frac{1}{2}\cdot AC \cdot AD \sin2a=\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin a\]](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6332563597b8233c5d80c538866a3603_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ekvationen ger
![\[\cos a = \frac{AB}{2 AC}.\]](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46786cff415e8b30777a9ffeb909384c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Eftersom vinkeln 
ligger i intervallet
![\[0< a < \frac{\pi}{3}\]](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-726e84f81e38543946eaf06847c95ccd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
har problemet lösningen om
![\[1< AB/AC < 2 .\]](http://mattesherpa.se/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37deb57670879bc53e901c36fa4368d8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
b) Geometrisk lösning.
Spegla punkten 
i 
. Medianen delar två sidor i triangeln 
i samma förhållande vilket innebär att linjerna och 
är parallella.
Vinkeln 
= vinkeln 
= vinkeln 
d.v.s. triangeln är en likbent triangeln, 
.
Vi konstruerar triangeln (alla sidorna är kända), drar från punkten 
en linje parallell med , speglar punkten 
i linjen och får punkten .
Tips till elever:
Spegla punkten i . Motivera att linjerna och är parallella. Vilken slags triangel är triangeln ? Hur stor är vinkeln och vinkeln ? Finns det någon triangel som du kan konstruera med dessa två givna sidor? Skulle du kunna bestämma ett läge för punkten ?
