Handledning – Likbent Triangel I Cirkel

[latexpage]
Förkunskaper: Ma2

Lösningsförslag inkl elevtips:
Svar: $48,2^o, 65,9^o, 65,9^o$

Steg 1: Rita figur med triangeln ABC där |AC|=|BC| och cirkelns medelpunkt är O. Antag att cirkelns radie är r. Då är |OA|=|OB|=|OC|=r.

Steg 2: Antag att mittpunkten på AB är D, och att höjden |CD|=h. Enligt förutsättningarna är då $r=\frac{3}{5}h$, dvs $h=\frac{5}{3}r$. Då är höjden i triangeln AOD lika med $|OD|=\frac{5}{3}r-r=\frac{2}{3}r$.

Steg 3: Antag att vinkeln $\angle ACB=\alpha$. Då är medelpunktsvinkeln $\angle AOB=2\alpha$, varför vinkeln $\angle AOD=\alpha$.

Steg 4: Studera triangeln AOD. Då fås $\cos\alpha=\frac{|OD|}{|OA|}=\frac{2}{3}$, dvs $\alpha\approx 48,2^o$, vidare är $\angle CAB=\angle CBA=90^o-\frac{\alpha}{2}\approx 65,9^o$.