Handledning – Likbent Triangel I Cirkel

Handledning – Likbent Triangel I Cirkel


Förkunskaper: Ma2

Lösningsförslag inkl elevtips:
Svar: 48,2^o, 65,9^o, 65,9^o

Steg 1: Rita figur med triangeln ABC där |AC|=|BC| och cirkelns medelpunkt är O. Antag att cirkelns radie är r. Då är |OA|=|OB|=|OC|=r.

Steg 2: Antag att mittpunkten på AB är D, och att höjden |CD|=h. Enligt förutsättningarna är då r=\frac{3}{5}h, dvs h=\frac{5}{3}r. Då är höjden i triangeln AOD lika med |OD|=\frac{5}{3}r-r=\frac{2}{3}r.

Steg 3: Antag att vinkeln \angle ACB=\alpha. Då är medelpunktsvinkeln \angle AOB=2\alpha, varför vinkeln \angle AOD=\alpha.

Steg 4: Studera triangeln AOD. Då fås \cos\alpha=\frac{|OD|}{|OA|}=\frac{2}{3}, dvs \alpha\approx 48,2^o, vidare är \angle CAB=\angle CBA=90^o-\frac{\alpha}{2}\approx 65,9^o.