Handledning – Liksidiga Trianglar 1

Emilia Ekstrand Handledning Ma4 17 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Man behöver kunna ”sinus”/”cosinus” för $60^o$ och additionsteoremet för ”sinus”, inga tips behövs. Ma4.

Lösningsförslag inkl elevtips:

Med beteckningarna enligt figur fås t. ex.

$\frac{b}{x}=sin(\alpha), \frac{a}{x}=sin(\frac{\pi}{3}-\alpha)\Rightarrow\frac{ab}{x}=asin(\alpha)=bsin(\frac{\pi}{3}-\alpha)$

$\Rightarrow asin(\alpha)=b(sin(\frac{\pi}{3})cos(\alpha)-cos(\frac{\pi}{3})sin(\alpha))$

$\Rightarrow asin(\alpha)=b(\frac{\sqrt{3}}{2}cos(\alpha)-\frac{1}{2}sin(\alpha))\Rightarrow(2a+b)sin(\alpha)=\sqrt{3}bcos(\alpha)$

$\Rightarrow tan(\alpha)=\frac{\sqrt{3}b}{2a+b}$

$\Rightarrow x=\frac{b}{sin(\alpha)}=\frac{b\sqrt{4a^{2}+4ab+4b^{2}}}{\sqrt{3}b}=\frac{2\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}}{\sqrt{3}}$

$sin(\alpha)$ fick vi med hjälp av en rätvinklig triangel: kateterna har längden $2a+b$ och $\sqrt{3}b$ , hypotenusan har längden $\sqrt{(2a+b)^{2}+3b^{2}}$ :

Svar: $\frac{2\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}}{\sqrt{3}}$

Trigonometri

Handledning – Liksidiga Trianglar 1

Handledning – Liksidiga Trianglar 1

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA