Handledning – Linjär Approximation

[latexpage]
Förkunskaper: Ma3
Syfte: Fördjupa förståelsen för begreppen derivata, funktionsvärde, mm. Motivera tangentberäkningar. Peka på olika beräkningsmetoder.

Lösningsförslag inkl elevtips:
Tangentens ekvation är $f'(a)=\frac{y-f(a)}{x-a} $. Lämpligen löser man denna med avseende på y. Värdet av y ger approximationen till f(x), men endast om x är ”tillräckligt nära” a. För $ \sqrt{96} $ används givetvis a=100. I ett intervall där funktionen är konkav får vi systematiskt för höga närmevärden, om den är konvex får vi för låga.

Nästa steg:
Diskutera när approximationerna blir bra/dåliga; andraderivatan. Begreppen konkav/konvex.