Handledning – Nollställen I Följd
Förkunskaper: Derivata av polynom. Variabelsubstitution. Faktorisering av polynom. Ma3.
Syfte: Hitta det enklaste(?) sättet att lösa problemet.
Elevtips:, naturligtvis går det att multiplicera ihop faktorerna, förenkla, derivera och försöka faktorisera derivatan, men det blir krångliga beräkningar! Knepet är att göra en substitution, så att nollställena i stället blir
. Försök att hitta en sådan variabelsubstitution.
Lösningsförslag (Tack till Rolf P):
Substitutionen ger
.
Ersätt (Den omvända substitutionen):
Derivatans tre nollställen bildar en aritmetisk följd.
Nästa steg:
Markera alla nollställen på x-axeln: . x’1’=a, x’2’=a+d, x’3’=a+2d, x’4’=a+3d.
Markera sedan derivatans nollställen , och bestäm förhållandet mellan sträckorna
och
.
Känner du igen detta förhållande?
Gör någon uppgift om Gyllene snittet! Phi