Handledning – Överlagring Av Tre Sinussvängningar
Förkunskaper: Trigonometriska funktioner, faktoruppdelning av polynom, derivata. Ma4
Syfte: Att träna att tillämpa derivatan för att konstruera kurvor; dessutom träning att räkna med trigonometriska funktioner.
Lösningsförslag inkl elevtips:
Tips: observera att funktionen har perioden
och är udda (
), det räcker alltså att konstruera kurvan för, säg,
; derivatan ger sedan information om var f är växande resp. avtagande (och därmed om extrempunkter).
Räkningen: utnyttja
:
=
.
Det sista fås genom att sätta och betrakta polynomet
.
Gör nu en teckentabell för de tre faktorerna (brytpunkterna är , så ser du att
.
Det ger även f:s extrempunkter:
miximipunkter i och
, minimipunkter i
och
.
Så ser grafen ut:

Nästa steg:
Räkna samma uppgift med cosinus:
Rita funktionskurvan , det är enklare (man kan bryta ut faktor
ur derivatan…, nu har vi en jämn funktion som ser ut så här:
