Handledning – Partiell Integration

Emilia Ekstrand Handledning Ma4 18 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Ma4. Sambandet mellan derivata och integral. Linearitet för integrering.
Syfte: Få upptäcka partiell integration genom ett konkret exempel.

Lösningsförslag inkl elevtips:
Derivering med produktregeln ger

$D(xe^x) = D(x)e^x+xD(e^x) = e^x+xe^x$ .

Vi ser att $xe^x$ dyker upp som en term i sin egen derivata. Flyttar över och får

$xe^x = D(xe^x)-e^x$ .

Alltså finner vi att

$\int xe^x dx = \int D(xe^x)-e^x dx = \int D(xe^x) dx - \int e^x dx$

I högerledet är ni den sista termen en enkel integral medan den första klarar vi av genom att minnas att $\int f'(x) dx = f(x)$ .

$\int xe^x dx = \int D(xe^x) dx - \int e^x dx = xe^x - e^x +C$

I denna uppgift stor själva huvudtipset redan i uppgifter: “derivera mha produktregeln”. Dock kan man nog behöva tipsa eleven om att nu fokusera blicken på den “nya” termen $xe^x$ och flytta över allt annat till andra sidan.

Derivata Integraler

Handledning – Partiell Integration

Handledning – Partiell Integration

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA