Handledning – Radierna Till De In- Och Vidskrivna Cirklarna Till En Triangel

Emilia Ekstrand Handledning Ma2 20 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Bisektriser, Triangelns area. Ma2.
Syfte: Få kännedom om in- och vidskrivna cirklar.

Lösningsförslag inkl elevtips:

$T = \frac{{ar}}{2} + \frac{{br}}{2} + \frac{{cr}}{2} = \frac{{ar + br + cr}}{2} = r\frac{{a + b + c}}{2} = rp$

Alltså är

$r = \frac{T}{p}$

Vidskriven cirkel

$T_{ABC}$ =

$T_{ACO}+T_{ABO}-T_{BCO} = \frac{{br_a }}{2} + \frac{{cr_a }}{2} - \frac{{ar_a }}{2}=$

$r_a \frac{{b + c - a}}{2}= r_a \frac{{b + c + a - 2a}}{2} =$

$r_a \left( {\frac{{b + c + a}}{2} - a} \right) = r_a \left( {p - a} \right)$

Alltså är

$r_a = \frac{T}{{p - a}}$

På samma sätt visas att $r_b = \frac{T}{{p - b}}$ och $r_c = \frac{T}{{p - c}}$

Info