Handledning – Regelbundna N-hörningar
Förkunskaper: Ma3
Syfte: Öva problemlösning med trigonometri, speciellt sinussatsen.
Lösningsförslag inkl elevtips:
Avstånd mellan intilliggande hörn.

Medelpunktsvinkeln för radierna i n-hörningen som går igenom två hörn intilliggande hörn är
Om betecknar avståndet mellan två intilligande hörn säger då sinussatsen att
där , dvs
. Detta ger då att
Avstånd mellan godtyckliga hörn.

Medelpunktsvinkeln för radierna i cirkeln som går igenom två hörn A och B på n-hörningen är
där är antalet kanter mellan A och B.
Betrakta den cirkel som omskriver en regelbunden n-hörning med radie . Randvinkeln blir då enligt randvinkelsatsen halva medelpunktsvinkeln, dvs
Låt beteckna avståndet mellan två hörn med
kanter emellan. Då ger sinussatsen att
dvs
Ytterligare förenkling är säkert möjligt.