Handledning – Tangent-Normal 2

Emilia Ekstrand Handledning Ma4 20 februari, 2023 | 0

Förkunskaper: Ma4

Lösningsförslag inkl elevtips:
Sätt $f(x)=4\left( \frac{2x^2+3x+4}{3x^2+2x+1}\right)^2 = 4(g(x))^2$ , där

$g(x)=\frac{2x^2+3x+4}{3x^2+2x+1}$

Tangentens ekvation ges av $y-y_0=k_t(x-x_0)$ där $k_t=f'(x_0)$ . Vi har $x_0=1$ som ger

$y_0=4\left(\frac{2+3+4}{3+2+1} \right)^2 = 9$

Kedjeregeln ger då att

$\displaystyle f'(x)=4\cdot 2\cdot g(x) \cdot g'(x)$

där

$g'(x)= \frac{ (4x+3)(3x^2+2x+1)-(6x+2)(2x^2+3x+4) }{ (3x^2+2x+1)^2 }$

dvs då $x_0=1$ får vi $g'(1)=\frac{7\cdot 6-8\cdot 9}{6^2}=-\frac{5}{6}$ och

$k_t=f'(1)=8\cdot \frac 96\cdot \frac{-5}{6}=-10$ .

Alltså tangenten ges av ekvationen $y-9=-10(x-1)$ , dvs $y=-10x+19$ .

Normalen har riktningskoefficient $k_n=-\frac{1}{k_t}=\frac {1}{10}$ och därför ges normalen av ekvationen $y-9=\frac {1}{10}(x-1)$ dvs $y=\frac{1}{10}x+\frac{89}{10}$ .

Derivata

Handledning – Tangent-Normal 2

Handledning – Tangent-Normal 2

Kategori

Ämnesområde

Info

Material

Medverkande

MATTESHERPA