Handledning – Tangenter Till Andragradskurvan

Förkunskaper: Ma3

Lösningsförslag inkl elevtips:
Lösning: Vi noterar första att det är tillräckligt att visa påståendet för kurvan . Det är geometriskt uppenbart att detta är möjligt, vi flyttar hela “situationen” i sid- och höjdled så att kurvans vertex hamnar i origo. Då blir b=c=0.

Låt nu och vara två (olika) punkter på kurvan , och notera att . Tangenterna genom dessa punkter har ekvationerna

och

.

Vi söker x-värdet för linjernas skärningspunkt, och löser därför ut y i båda, sätter lika och får

.

Vi löser ut x;

.

Men är ju x-värdet mitt emellan och och vi är klara.