Handledning – Torn På En Höjd

[latexpage]
Förkunskaper: Ma3

Lösningsförslag inkl elevtips:
Svar: 60 (m)

Steg 1: Rita figur med punkterna A,B,C och D. Inför beteckningar a=200 (m), b= 80 (m) och $\alpha=15,1^o, \beta = 31,3^o$.

Steg 2: Sätt vinkeln $\angle ADB=\gamma$. Enligt yttervinkelsatsen är då $\gamma=\beta-\alpha=16,2^o$.

Steg 3: Sinussatsen för triangeln ABD ger att

$\displaystyle \frac{|BD|}{\sin\alpha}=\frac{a-b}{\sin\gamma}\Leftrightarrow |BD|=(a-b)\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}$, dvs $|BD|=120\frac{\sin 15,1^o}{\sin 16,2^o}\approx 112,0 (m)$.

Steg 4: Cosinussatsen för triangeln BCD ger

$h^2=b^2+|BD|^2-2b|BD|\cos\beta\approx 80^2 + 112^2 – 2\cdot 80\cdot 112\cdot$ $ \cos 31,3^o \approx 3631,1$ $ \Rightarrow h\approx 60,3 (m)$