Handledning – Tre Skärande Cirklar

[latexpage]
Förkunskaper: Ma2, vinkelsumma i fyrhörning inskriven i cirkel

Lösningsförslag inkl elevtips:
Rita förhörningarna ADPF, BEPD och CFPE. De är alla inskriva i cirklar så

$\wedge DAF + \wedge DPF = \wedge DBE + \wedge DPE = \wedge ECF + \wedge EPF = 180^{\circ}$.

Dessutom ser vi att

$\wedge DPF + \wedge EPD + \wedge EPF = 360^{\circ}$.

Sammantaget ger detta att

$\wedge DAF + \wedge DBE + \wedge ECF = 180^{\circ}$

varför $\wedge BEC = 180^{\circ}$ (betrakta ”fyrhörningen” ABEC). Men detta innebär att E ligger på sträckan BC.