Handledning – Tre Skärande Cirklar

Handledning – Tre Skärande Cirklar


Förkunskaper: Ma2, vinkelsumma i fyrhörning inskriven i cirkel

Lösningsförslag inkl elevtips:
Rita förhörningarna ADPF, BEPD och CFPE. De är alla inskriva i cirklar så

\wedge DAF + \wedge DPF = \wedge DBE + \wedge DPE = \wedge ECF + \wedge EPF = 180^{\circ}.

Dessutom ser vi att

\wedge DPF + \wedge EPD + \wedge EPF = 360^{\circ}.

Sammantaget ger detta att

\wedge DAF + \wedge DBE + \wedge ECF = 180^{\circ}

varför \wedge BEC = 180^{\circ} (betrakta ”fyrhörningen” ABEC). Men detta innebär att E ligger på sträckan BC.