Handledning – Upptäck Mönster I En Trigonometrisk Ekvation
Förkunskaper: Ma 3: geometrisk summa. Ma 4: trigonometriska identiteter, trigonometriska ekvationer
Syfte: att öva trigonometriska ekvationer
Lösningsförslag inkl elevtips:
Summorna i täjlaren respektiv i nämnaren i den givna ekvationen kan beräknas med hjälp av en formel för en geometrisk summa.
Den geometriska summan kommer att närma sig
då
växer obegränsat och
till sitt absolutbelopp är mindre än 1.
,
,
,
är ett heltal.
Svar: ,
är ett heltal.
Tips till elever:
Med vilken regel kan man beräkna den oändliga summan av trigonometriska termer i täjlaren resp i nämnaren i det vänstra ledet i den givna ekvationen? Beräkna summorna och förenkla det vänstra ledet i ekvationen. Använd formler för ”dubbla vinkeln” i det högra ledet.
Faktorisera nämnaren i högra ledet och förenkla ekvationen. Du kommer till en grundekvation för sinus.