Handledning – Vinkel I Rektangel

[latexpage]
Förkunskaper: Ma2

Lösningsförslag inkl elevtips:
Svar: 26,6 grader ( $\tan(2\alpha)=\frac{3}{4}$ )

Rita figur!

Steg 1: Antag att längden |AB|=4a. Då är |AE|=2a och |EC|=3a.

Steg 2: Pytagoras sats (för triangeln ABC) ger att längden |BC|=3a.

Steg 3: Då är triangeln CEB likbent med lika vinklar $\angle CEB=\angle CBE$.

Steg 4: Antag att den sökta vinkeln är $\angle EBA=\alpha$.

Steg 5: Då är vinklarna $\angle CBE=\angle CEB=90^o-\alpha$, och vinlkeln $\angle ECB=180^o-2(90^o-\alpha)=2\alpha$.

Steg 6: Studera triangeln CBA, och bilda $\tan(2\alpha)=\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{4}{3}$, dvs $2\alpha \approx 53,3^o$, dvs $\alpha \approx 26,2^o$