Handledning – Vinkelräta Polynom

[latexpage]
Förkunskaper: Ma4

Lösningsförslag inkl elevtips:
a) Låt $p_1(x) = ax+b$. Då får vi

$p_0 \cdot p_1 = \int_{-1}^1 1 \cdot (ax+b) dx= [ax^2/2 + bx]_{-1}^1 = 2b$.

Detta ska vara noll så b=0, medan a är godtyckligt. Det finns alltså oändligt många val av $p_1$. Det enklaste är kanske $p_1(x )= x$.

b) Låt $p_2(x) = ax^2+bx+c$. Villkoret $p_0 \cdot p_2 =0$ ger $a/3+c=0$ medan $p_1 \cdot p_2 = 0$ ger b=0. Ett val är således a=3, b=0 och c=-1 vilket ger

$p_2(x) = 3x^2-1$.

c) Här kan man kika

http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_polynomials

Observera att det tredje Legendrepolynomet inte är samma som $p_2$ ovan.