Handledning – XXX
Förkunskaper: Ma2, Ma3
Sökord: Exponential, logaritm, olikhet, teknisk färdighet
Lösningsförslag inkl elevtips:
Svar: För och
.
Metod 1: HL =
Alltså är uttrycket ekvivalent med
.
Logaritmering ger
ty växande, dvs
.
Fall 1:
Låt . Då är
så påståendet är sant om och endast om
, dvs då
. Ännu en logaritmering ger att detta är ekvivalent med att
. dvs omm
. Alltså är det sant för alla värden på
i detta fall.
Fall 2:
Låt . Då är
så påståendet är ekvivalent med
. Logaritmering ger
, vilket är sant omm
. Alltså är påståendet sant för alla x med
.
Fall 3: ger likhet och ingår därmed inte i mängden.