Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / 1089
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

1089

Handledning till uppgift 1089 som har följande formulering:

Uppgift

  1. Välj ett tresiffrigt heltal (tal nummer 1) där första och sista siffran är olika, samt sista siffran är skild från noll (t.ex. 794).
  2. Bilda ett nytt tal (tal nummer 2) genom att låta entalssiffra och hundratalssiffra byta plats (794 \rightarrow 497).
  3. Eftersom entalssiffra och hundratalssiffra är olika, kommer ett av de två bildade talen att vara större än det andra. Subtrahera det minsta från det största (794 - 497 = 297), vilket ger tal nummer 3.
  4. Bilda tal nummer 4 genom att låta hundratalssiffra och entalssiffra i tal nummer 3 byta plats (297 \rightarrow 792).
  5. Bilda tal nummer 5 genom att addera tal nummer 3 och tal nummer 4 (297 + 792 = 1089).

    Bevisa att om ovanstående algoritm följs, blir tal nummer 5 alltid 1089.

    Obs! Om hundratalssiffran i tal 3 råkar bli noll, dvs vi får t.ex. 99, tolkar vi det som "099" och tal 4 blir 990.

Förkunskaper

Positionssystemet (dvs inga särskilda förkunskaper)

Syfte

Träna algebra, bevisföring, fördjupa förståelsen för positionssystemet samt skillnaden mellan tal och siffror.

Lösningsförslag inkl elevtips

Elevtips: Antag att talen nr 1 och 2 är 100a+10b+c respektive 100c+10b+a. Antag vidare att 100a+10b+c är det största av dem, så att a>c.
Lösningsförslag: Se elevtips. Bilda därefter differensen, dvs tal 3:
(100a+10b+c) - (100c+10b+a) = 100a-100c+c-a = 100(a-c) + (c-a).
Vi märker att tiotalssiffran tycks ha försvunnit, eller snarare blivit noll! Detta är fel; man kan tro att entalssiffran är (c-a), men eftersom a>c så är (c-a) negativt! Siffror kan inte vara negativa i basen tio.
För att kunna skriva tal 3 i positionssystemet måste vi alltså låna, så vi lånar 10 tiotal från hundratalssiffran:
100(a-c) + (c-a) = 100(a-c-1) + 10*10 + (c-a) = (vi fortsätter och lånar 10 ental från tiotalen)
= 100(a-c-1) + 10*9 + (10 + (c-a))
Vår entalssiffra blir alltså (10 + (c-a)). Nu skall vi bilda tal nr 4:
100(10 + (c-a)) + 10*9 + (a-c-1).
Slutligen blir tal 5 summan av tal 3 och tal 4:
100(a-c-1) + 10*9 + (10 + (c-a)) + 100(10 + (c-a)) + 10*9 + (a-c-1) =
100(a-c-1+10+c-a) + (10*9 + 10*9) + (10+(c-a)+(a-c-1) = 900 + 180 + 9 = 1089
Svaret är oberoende av valet av a,b, och c, vilket skulle bevisas.

Nästa steg

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2008-11-04 09:06