Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / AnalysAvEnTrigonometriskEkvation
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

AnalysAvEnTrigonometriskEkvation

Handledning till uppgift AnalysAvEnTrigonometriskEkvation som har följande formulering:

Uppgift

Lös ekvationen (cos 6x - cos 4x)^{2} = 5 - sin 3x

Förkunskaper

MaD: trigonometriska ekvationer

Syfte

Att öva trigonometriska ekvationer

Lösningsförslag inkl elevtips

En analys av ekvationen visar att (cos 6x - cos 4x)^{2} \leq 4 och 5 - sin 3x \geq 4 vilket innebär att ekvationen har

lösningar om och endast om |cos 6x - cos 4x | = 2 och sin3x = 1 samtidigt.

Den sista sinus ekvationen har lösningarna x = \frac{\pi}{6}+ \frac{n\cdot 2\pi}{3}= \frac{\pi (4n +1)}{6}

I så fall är cos 6x = cos 6 \cdot\frac{\pi (4n + 1)}{6} = cos \pi(4n + 1) = -1 vilket medför att cos4x = 1.

cos4x = cos(\frac{2\pi(4n + 1)}{3}) vilket innebär att 4n + 1 skall vara delbart med faktorn 3 .

4n +1 är delbart med faktorn 3 om och endast om n = 3k + 2 där k är ett heltal.

Svar : x = \frac{3\pi}{2}+ 2\pi k, k är ett heltal.

Tips till elever

Den här ekvationen kan man lösa på ett annat sätt än du kanske är van vid. Man behöver inte förenkla eller göra om ekvationen till en annan form.

Undersök istället i vilka intervall värdet för (cos 6x - cos 4x)^{2} resp (5 - sin 3x) ligger. Då upptäcker du att det bara finns ett värde då VL = HL. Vilket?

Vad innebär det gemensamma värdet för värdet på sin 3x ? Vilka x är möjliga?

Fortsätt med VL. Beräkna cos 6x för de erhållna x-värdena.

Vad kan det vara för ett värde på cos 4x ? Vilka x är lösningar ?

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2007-06-15 10:54