Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / EnAlgebraiskOlikhet
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

EnAlgebraiskOlikhet

Handledning till uppgift EnAlgebraiskOlikhet som har följande formulering:

Uppgift

Visa att

\frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b}\geq a + b + c

Förkunskaper

MaA: det aritmetiska medelvärdet, det geometriska medelvärdet (överkurs)

Syfte

Att förstärka förståelse för två olika slags medelvärden, att öva algebra

Lösningsförslag inkl elevtips

Vi använder sambandet mellan det aritmetiska och det geometriska medelvärdet tre gånger

\frac{1}{2}(\frac{bc}{a}+ \frac{ac}{b})\geq \sqrt{\frac{bc}{a}\cdot \frac{ac}{b}}= c

På samma sätt

\frac{1}{2}(\frac{ac}{b}+ \frac{ab}{c})\geq  a och \frac{1}{2}(\frac{ab}{c}+ \frac{bc}{a})\geq  b.

Sedan adderas olikheterna och påståendet är bevisat.

Tips till elever

Till två positiva tal a och b definieras det geometriska medelvärdet som \sqrt{a\cdot b}. Du kan börja denna uppgift med att du bevisar att det aritmetiska medelvärdet till två positiva tal är större än eller lika med det geometriska medelvärdet, d.v.s. \frac{a + b}{2}\geq \sqrt{a\cdot b}.

I uppgiften kan du tolka tre termer i vänstra ledet som helheter d.v.s. du kan tolka en term t ex \frac{ab}{c} som en helhet och försöka tillämpa sambandet mellan det aritmetiska och det geometriska medelvärdet.

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2007-06-15 16:43