Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / EnTrigonometriskEkvation
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

EnTrigonometriskEkvation

Handledning till uppgift EnTrigonometriskEkvation som har följande formulering:

En trigonometrisk ekvation

Lös ekvationen

\sin 3x + \sin 7x = 2

fullständigt.

Förkunskaper

Trigonometriska funktioner. Matematik D.

Syfte

Lösa en trigonometrisk ekvation, som leder till en diofantisk ekvation.

Lösningsförslag inkl elevtips

a. Eftersom \sin 3x \le 1 och \sin 7x \le 1 är lösningarna till \sin 3x + \sin 7x = 2 de gemensamma lösningarna till \sin 3x = 1 och \sin 7x = 1.

b. Lösningarna till \sin 3x = 1och \sin 7x = 1 är x = \frac{\pi }{6} + \frac{{n2\pi }}{3}för alla heltal n respektive x = \frac{\pi }{{14}} + \frac{{m2\pi }}{7} för alla heltal m.

c. Sök alla värden på m och n så att \frac{\pi }{6} + \frac{{n2\pi }}{3} = \frac{\pi }{{14}} + \frac{{m2\pi }}{7} \Leftrightarrow7n - 3m =  - 1

d. En lösning till 7n - 3m =  - 1är \left( {n,m} \right) = \left( {2,5} \right).

e. Den fullständiga heltalslösningen till ekvationen 7n - 3m =  - 1är \left( {n,m} \right) = \left( {2 + 3s,5 + 7s} \right) där s är ett heltal. Se En diofantisk ekvation.

f. Fullständig lösning till (1) är x = \frac{\pi }{6} + \left( {2 + 3s} \right)\frac{{2\pi }}{3} eller x = \frac{\pi }{{14}} + \left( {5 + 7s} \right)\frac{{2\pi }}{7}, där s är ett heltal.

Nästa steg

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2007-05-20 15:49