Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / FermatsStoraSatsEnGrundläggandeEgenskap
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar'sIYOAx<'">cMBsfP

FermatsStoraSatsEnGrundläggandeEgenskap

Handledning till uppgift FermatsStoraSatsEnGrundläggandeEgenskap som har följande formulering:

Fermats stora sats lyder:

Ekvationen x^n+y^n=z^n saknar heltalslösningar x, y, z för heltalen n>2. Man bortser från de fall då något av x, y, z är noll. Denna sats bevisades 1995 av Andrew Wiles, som då avlutade en 350-årig jakt på beviset.

Din uppgift:

Räcker det att bevisa satsen för primtalsexponeter d.v.s. fallen x^p+y^p=z^p ? Gäller den automatisk då för alla exponeter n? Använd gärna ett motsägelsebevis.

Förkunskaper

Eleven bör ha arbetat med potenser och de hela talens grundläggande egenskaper. Kunskap om begreppen bevis och motsägelsebevis är också att rekommendera.

Syfte

Att inspirera och introducera bevisföring. Fermats stora sats är också viktig historiskt sett.

Lösningsförslag inkl elevtips

Introducera eleven i motsägelsebevisens värld. Låt dem anta att man bevisat att det inte finns lösningar i fallet x^p+y^p=z^p (p är ett udda primtal). Säg att det ändå skulle kunna finnas en lösning x,x_{1},y_{1},z_{1} för ett sammansatt tal n d.v.s. x_{1}^n+y_{1}^n=z_{1}^n. Då kan detta n skrivas som en produkt av primtal. Låt p_{1} vara ett av dessa primtal d.v.s. n=p_{1}m där m är ett heltal. För lösningstrippeln x,x_{1},y_{1},z_{1} gäller då:

x_{1}^n+y_{1}^n=z_{1}^n \Rightarrow x_{1}^{p_{1}m}+y_{1}^{p_{1}m}=z_{1}^{p_{1}m} \Rightarrow (x_{1}^m)^{p_{1}}+(y_{1}^m)^{p_{1}}=(z_{1}^m)^{p_{1}}.

Vi ser att trippeln x,x_{1}^m,y_{1}^m,z_{1}^m är en lösning till fermats stora sats då exponeten är ett primtal p_{1}. Detta motsäger antagandet att satsen var bevisad för alla primtalsexponeter p ovan! Allstå kan det inte finnas några lösningar kopplade till någon exponent om man bevisat satsen för primtalsexponenter.

Nästa steg

Låt eleven möta algebra,talteori,primtal och dess egenskaper o.s.v.

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2007-12-08 00:30