Warning: Use of undefined constant ‘support’ - assumed '‘support’' (this will throw an Error in a future version of PHP) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php on line 217 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/local/config.php:217) in /customers/e/6/1/mattesherpa.se/httpd.www/pmwiki.php on line 1317 mattesherpa.se | Handledning / GERGONNEPUNKTEN
Senaste ändringarna - Sök:

Admin tool

Info

Material

För intresserade

Medverkande

För medlemmar

edit SideBar

GERGONNEPUNKTEN

Handledning till uppgift GERGONNEPUNKTEN som har följande formulering:

Uppgift

(Joseph Diaz Gergonne, 1771-1859)

Låt ABC vara en godtycklig triangel och punkterna D, E och F de punkter i vilka den inskrivna cirkeln tangerar sidorna (D ligger på BC, ECA, FAB). Attach:Main/gergon1.jpg Δ

Visa att sträckorna AD, BE och CF skär varandra i en punkt G. G kallas Gergonne punkt.


Variant:

Rita i varje hörnpunkt tangenten till den omskrivna cirkeln; då fås en triangel A'B'C' ("tangenttriangeln") så att A ligger på B'C ', B ligger på C'A' och C ligger på A'B' . Visa att linjerna genom AA' , BB' , CC' skär varandra i en punkt.

 Attach:Main/gergon2.jpg Δ

Förkunskaper

Denna uppgift kräver ingenting utöver vanlig geometri (arean av rektangel); vi använder dock Cevas sats som borde alltså göras först. MaA, MaB

Syfte

Lösningsförslag inkl elevtips

AB, AC och CB tangerar cirkeln, alltså är |AF|=|AE|, |BF|=|BD|, |CD|=|CE| och därmed \frac{\left\vert AF\right\vert }{\left\vert FB\right\vert } \cdot\frac{\left\vert  BD\right\vert }{\left\vert DC\right\vert }\cdot \frac{\left\vert CE\right\vert }{\left\vert EA\right\vert }=1. Cevas sats ger påståendet.

Nästa steg

Svårighets- och stimulansgrad

Vad ansåg eleven om uppgiftens svårighetsgrad? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur stimulerad blev eleven av uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])

Hur mycket tid la eleven på uppgiften? 0 stars Not rated yet

InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2]) InputLabel2($m[1], $m[2])
Redigera - Historik - Utskrift - Senaste ändringarna - Sök
Sidan senast ändrad 2009-09-13 20:58